Soal 1.
Hitunglah nilai sudut di bawah ini tanpa menggunakan kalkulator.
a. sin 150⁰
b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰
Jawab
a. Pertama-tama kita ubah terlebih dahulu nilai sudut di atas dengan sudut-sudut istimewa kemudian ubah ke dalam rumus penjumlahan sudut sin, seperti dibawah ini.
sin 150⁰ = sin (60 + 45)⁰
= sin 60⁰ cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰
= (½√3 × ½√2) + (½ × ½√2)
= ¼√6 + ¼√2
= ¼ (√6 + √2)
Jadi, hasil dari sin 150⁰ adalah ¼ (√6 + √2).
b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰ = sin (75 - 15)⁰
= sin 60⁰
= ½√3
Jadi, hasil dari sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰ adalah ½√3.
Soal 2.
Hitunglah dengan rumus cosinus jumlah dan selisih sudut berikut.
a. cos 195⁰
b. cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰
Jawab
a. Dengan cara yang sama kita ubah nilai diatas dan memasukan ke dalam rumus pengurangan sudut cos, seperti dibawah ini.
cos 195⁰ = cos (135 + 60)⁰
= cos 135⁰ cos 60⁰ - sin 135⁰ sin 60⁰
= (-½√2) × (½) - (½√2 × ½√3)
= (-¼√2) - (¼√6)
= -¼ (√2 + √6)
Jadi, hasil dari cos 195⁰ adalah -¼ (√2 + √6).
b. cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ = cos (58 - 13)⁰
= cos 45⁰
= ½√2
Jadi, hasil dari cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ adalah ½√2.
Soal 3.
Diketahui sin A = 3/5, cos B = 5/13, A dan B merupakan sudut lancip. Tentukan
a. tan (A + B)
b. tan (A - B)
Jawab
a. kita harus mencari nilai sin dan cos lain dengan menggunakan phytagoras dan dimana tan A = (sin A/cos A), seperti dibawah ini.
b. Dengan cara yang sama, maka
Soal 4.
Diketahui ∠A dan ∠B adalah sudut lancip, jika cos A = 4/5 dan cos B = 24/25, tentukan:
a. cos (A + B)
b. cos (A - B)
Jawab
a. Dengan cara yang sama dengan no 3 menggunakan rumus penjumlahan sudut cos, seperti dibawah ini.
b. Dengan cara yang sama dengan no 3 menggunakan rumus pengurangan sudut cos, seperti dibawah ini.
Soal 5.
Jika sin (x + 30⁰) = sin x, buktikan bahwa tan x = 2 + √3.
Jawab
Tidak ada komentar:
Posting Komentar